Lab Ondas en una Cuerda

ONDAS EN UNA CUERDA
PALABRAS CLAVES: Frecuencia, tensión, onda estacionaria, velocidad de la onda, número de husos, numero de segmentos.

JUSTIFICACION
Comprender como es el movimiento de la cuerda a ciertas frecuencias bajo circunstancias determinadas y controladas en un laboratorio nos ayuda a tener un mejor concepto de cómo podemos utilizar mejor los resultados y darles una mejor aplicación en múltiples campos de nuestra vida.
En esta práctica se experimento y estudio la creación de ondas estacionarias utilizando un generador de ondas sinusoidales definidas como pulsador, una masa para crear tensión y una cuerda como medio de propagación. Por medio de los valores hallados, se encontraron las frecuencias experimentales y se pudo comparar estas con las teóricas, hallando los errores porcentuales.

OBJETIVOS
- Medir las frecuencias fundamentales y de algunos sobretonos.
- Comprobar la formula de las frecuencias propias.

MATERIALES
- Generador de ondas sinusoidales con vibrador
- Pesa de 50 grs
- Cuerda de hilo de 1,2 m
- Regla rígida de 1 m
- Soportes con varillas y abrazaderas
- Caimán

MARCO TEORICO
Al hablar de ondas estacionarias se debe sobrentender que son el resultado de una superposición de ondas transversales al reflejarse, ya que el extremo del medio donde se propagan, es fijo. Toda onda transversal propagada en una cuerda, contiene sus propias características que son su velocidad, amplitud y su frecuencia ( f ); y estarán afectadas por la constante µ que define la densidad lineal de la cuerda.


Se puede definir longitud de onda como la distancia mínima entre dos puntos cuales quiera sobre una onda que se comporta idénticamente. La frecuencia de estas ondas periódicas es definida como la tasa en el tiempo a la cual la perturbación se repite a sí misma. Las ondas viajan con una velocidad específica, la cual depende de las propiedades del medio perturbado.

La velocidad v de propagación de onda en una cuerda con densidad lineal de masa m sujeta a una tensión T está dada por la siguiente expresión:
(1)

Tenemos en cuenta la disposición mostrada en la Fig. 2. En este caso la tensión aplicada a lo largo de la cuerda es igual al peso W de la masa m sujetada en uno de los extremos.
Una condición necesaria para la formación de ondas estacionarias es que la longitud de la cuerda debe ser un número entero n de veces la medida de una semilongitud de onda, esto es:

(2)

La velocidad de propagación de la onda está relacionada con su frecuencia por la siguiente relación:

(3)

De (1), (2) y (3), se obtiene:

(4)

Observando la relación (4) notamos que una cuerda en la cual se producen ondas estacionarias, puede vibrar con cualquiera de sus n frecuencias naturales de vibración (n frecuencias de resonancia).



PREGUNTAS PLANTEADAS

- Aumenta o disminuye el número de segmentos cuando la frecuencia de vibración de la cuerda cambio y la tensión se mantiene constante?
Sí, hay una relación directa entre el número de segmentos y la frecuencia de vibración de la cuerda; si la frecuencia aumenta entonces el número de segmentos también aumentará, con la condición de que la tensión sea constante

- Que se puede inferir entre la frecuencia y el numero de usos?
La relación que existe entre la frecuencia y el número de usos es directamente proporcional y de acuerdo a con la relación:

Dicha relación explica dos fenómenos, la primera es que la frecuencia de un modo normal de oscilación es un múltiplo entero positivo de la frecuencia fundamental y la segunda es que a medida que aumenta n la frecuencia también lo hace.

- Varia la velocidad de las ondas si hay cambios en la frecuencia y la tensión permanece igual?
La velocidad no depende de la frecuencia si no de la tensión, por lo tanto si la tensión permanece constante no habrá variación en la velocidad de propagación de la onda. No importa la frecuencia que la onda tenga, la velocidad de propagación siempre será la misma.
- Varia la longitud de onda si hay aumento de la frecuencia?
La frecuencia de vibración de la onda, se puede describir así:

Podemos apreciar que existe una relación inversamente proporcional entre la frecuencia y la longitud de onda, por lo tanto si aumenta la frecuencia disminuye la longitud de onda.

- Se generaron ondas resonantes estacionarias en la cuerda?
Cuando la cuerda vibra, llega un momento en el que se presenta un patrón definido de usos simétricos, esto indica que las ondas en la cuerda están resonando, formando un patrón simétrico en la cuerda, las frecuencias resonantes son las que surgen en los distintos modos de la cuerda; cada modo de oscilación posee una frecuencia de resonancia la cual varia el numero de usos visibles en la cuerda.

- Como se puede determinar la densidad lineal de la cuerda?
La densidad lineal de la cuerda se puede hallar de la siguiente manera:
Luego tenemos:
Entonces podemos deducir, que para hallar la densidad de la cuerda durante la práctica, se debe establecer una tensión, luego escoger un modo normal de oscilación y establecer la frecuencia y la longitud de onda.





DATOS OBTENIDOS EN LA PRÁCTICA

L= 1.23 m m=50 g = 0.05 Kg
F1= 73 Hz con la F1 se generaron 3 Nodos.
F2= 50 Hz con la F2 se generaron 2 Nodos.

λ para F1 = (0.41±0.00041)m
λ para F2 = (0.615 ± 0.00061)
V”=λ1” * F1”
V” =(0.41±0.00041)m * (73±1)Hz
V” = (29.93±0.439)m/s

entonces tenemos que µ = T/ѵ2

Tenemos que T= m * g
T” = (0.05±0.001)kg * (9.8±0.1)m/s2
T” = (0.49±0.014)N
Reemplazando tenemos que µ= (0.49±0.014)N / ((29.93±0.439)m/s)2
µ = (0.00054±0.00028) esta es la densidad de la cuerda.

Valores experimentales para los tres primeros modos de una cuerda
Remplazamos los valores en la siguiente formula y obtenemos los datos para llenar la siguiente tabla.
Ѵ” = λ” * f”
Sobretono
Ѵ” (Hz)
λ” (m)
Ѵ” (m/s)
Ѵ” /ѵ”f
1
73±1
0.41 ± 0.00041
29.93 ± 0.439
2.43 ±0.048
2
50±1
0.615 ± 0.00061
30.75 ± 0.61
1.12 ± 0.04

L” = (1.23 ± 0.0012) m
T” = (0.49 ± 0.014) N

Para la frecuencia experimenta utilizamos la siguiente formula Fexp= ѵexp / λexp
Reemplazando los datos obtenemos la frecuencia experimental que anexamos en la siguiente tabla para ambos casos.
INTERVALOS FRECUENCIA EXPERIMENTAL
SOBRETONO
PARA LA FRECUENCIA (Hz)
PARA LA VELOCIDAD (m/s)
1
(73 ±1.12)
(29.93 ± 0.43)
2
(50.4 ± 1.04)
(30.75 ±0.61)


· ¿Es dispersiva la cuerda para las frecuencias utilizadas?
Si es dispersiva ya que toda cuerda posee cierto grado de rigidez que puede simularse con una fuerza transversal, en este caso con un vibrador al cual se le variaba la frecuencia.

· ¿Se espera, teóricamente que ѵ en la cuerda dependa de la frecuencia?
Si, ya que la velocidad no es constante y esta varía según se varia la frecuencia.

· ¿Son armónicos, y de que orden, los sobretonos 1 y 2?
Sobre tono 1 de los valores experimentales = 2.42 – 0.048 ; 2.42 + 0.048 = (2.38 ; 2.47)
Puesto que el valor posible del cociente esta dentro de un intervalo de ancho
2.42 * 0.048 =0.11 centrado en el numero 2.42 ~ 2 (y muy alejado de otros enteros); podemos afirmar con un bajo margen de error que el primer sobretono es armónico de orden 2.
Sobre tono 2 de los valores experimentales = 1.62 – 0.04 ; 1.62 + 0.04 = 1.58 ; 1.66
Puesto que el valor posible del cociente esta dentro de un intervalo de ancho
1.62 * 0.04 = 0.06 centrado en el numero 1.62 ~ 2 (y muy alejado de otros enteros); podemos afirmar con un bajo margen de error que el segundo sobretono es armónico de orden 2.
· Valores esperados de la velocidad y las frecuencias.
ѵ’esp = = = (30.12 ± 2.12) m/s
Frecuencia fundamental, ѵf esp= ѵ´esp / 2L´ = (30.12± 2.12)m/s / 2(1.23 ± 0.00012)m
ѵf esp= (12.24 ± 0.85) seg
Primer sobretono, ѵesp= 2 ѵf esp = 2(12.24 ± 0.85) seg
ѵesp=24.48 ± 1.7
Segundo sobretono, ѵesp=3 ѵf esp = 3(12.24 ± 0.85) seg
ѵesp= (36.72 ± 2.55) seg

CONCLUSIONES

· Las ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la tensión, la longitud del factor causante con el extremo reflector.

· El teórico es solo una ayuda para encontrar el adecuado para producir ondas estacionarais, ya que el medio y el vibrador no son perfectos y cuentan con variaciones en sus acciones.

· La longitud de onda puede variar en un mismo sistema siempre y cuando encuentre otro punto de resonancia.

· En una onda estacionaria el patrón de la onda no se mueve, pero si lo hacen los elementos de la cuerda.

· Si las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades también lo serán.

· En la tabla de datos podemos observar que los errores bajos por lo tanto el laboratorio fue bien hecho