jueves, 27 de mayo de 2010

ondas en un resorte

ONDAS EN UN RESORTE
Objetivos: determinar el comportamiento de un resorte sometido a vibraciones, las características que tienen las ondas que se generan cuándo estas están sometidas a una fuerza exterior, obtener experimentalmente las frecuencias de resonancia de un resorte, comparar con los valores esperados y observar osciladores en fase y en contra fase en el resorte.

Materiales:

-Vibrador
-acople caimán
-resorte 17 cm
-varilla con base
-regla 30 cm

MARCO TEÓRICO
Esta práctica es similar a la de la cuerda, con la diferencia que en esta las ondas se desplazan de forma longitudinal, a través de la cual sometiendo el resorte a vibraciones forzadas hallaremos sus frecuencias de resonancia. Una forma de clasificar las ondas es a través de la dirección en que se propagan respecto de la dirección de la vibración. Por ondas longitudinales se entienden aquellas que se propagan en la misma dirección que la vibración, como las observadas en un resorte cuando uno de sus extremos se conecta a un vibrador.
Ondas longitudinales a través de un resorte: es el comportamiento que se va estudiar a través de este experimento, con el fin de dejar claro este tema.
En la figura se ilustra un resorte de constante de rigidez (k), longitud natural (l), masa total (m) el resorte se estiró mediante la acción de una fuerza cuya magnitud es f0, su longitud es ahora l0 se encuentra aún en estado de equilibrio. Esta es la situación a partir de la cual se van a producir las ondas longitudinales.



Con el fin de expresar adecuadamente la ley de Hooke, se estudiará en primer lugar otra situación de equilibrio, con una deformación
respecto a la primera situación de equilibrio. Si es el exceso de fuerza respecto al equilibrio, de la ley de Hooke se obtiene,



El exceso de fuerza sobre el equilibrio base es proporcional al exceso de deformación respecto a dicho equilibrio base. Esta ley expresada en términos de la deformación unitaria , donde se ha tomado como referencia la longitud en el equilibrio de base, será,


esta ley de Hooke es ahora válida, no sólo para todo el resorte sino para cualquier trozo de él. Considérese que F es el exceso de fuerza sobre la fuerza de magnitud Fo en el estado de equilibrio base. De esta forma si se tiene un elemento de resorte cuya longitud en el estado base es dx (longitud del elemento de resorte, el cual tiene una longitud lo estirado bajo la acción de una fuerza de magnitud Fo) y dy es la deformación de este elemento después de aplicar una fuerza adicional de magnitud F, se puede escribir la ley de Hooke así,


Cuando a través del resorte se propaga una onda longitudinal, cada elemento del resorte estará vibrando bajo la acción de la fuerza neta que sobre él ejercen la parte izquierda y la parte derecha del resorte, y las cuales no se equilibran (figura 3). En la figura 3A el resorte de constante de rigidez k está estirado hasta una longitud lo mediante una fuerza de magnitud Fo; este es el estado base alrededor del cual se van a presentar las oscilaciones del medio cuando la onda longitudinal se propaga a través de él. En la figura 3B ya la onda longitudinal está presente, y se detalla un elemento del resorte (elemento rojo) el cual tiene una longitud dx y se deforma en dy cuando la onda pasa a través de él. En la figura 3C se elabora el diagrama de cuerpo libre sobre este elemento; nuevamente se desprecia su peso, ya que es muy pequeño en comparación con las fuerzas elásticas presentes.





INFORME
-Datos obtenidos:
Masa del resorte: 70g
Longitud del resorte: 15 cm
Masa utilizada: 50g
Estiramiento del resorte: 17.3
Modo fundamental: 10hz
Primer sobretono: 11-12hz
Segundo sobretono: 15-16hz
Modo fundamental: λ = 15.5cm
Primer sobretono: λ=7.75cm, λ=7.75cm
Segundo sobretono: λ= 6.65cm, λ= 6.65cm, λ= 6.65cm
Longitud ( L´ ) y masa (M´) del resorte
L´=L±∆L
L´=0.15±0.001m
M´=M±∆M
M´=0.0697±0.001kg
Medida de la Constante Elástica.
m´=m´±∆m´
m´=0.05±0.001kg
L_f´=L_f±∆L_f
L_f´=0.173±0.001m
x´=L_f´-L´
x´=(0.173±0.001m)-(0.15±0.001m)
x´=(0.173-0.15)±(0.001+0.001)m
x´=0.023±0.002m
g´=g±∆g
g´=9,8±0,1m/s2

k´=((0.05±0.001kg)(9,8±0,1m/s2))/(0.023±0.002m)=(( 0.49±0.01)N)/(0.023±0.002m)=21.30±0.1N/m
Ahora calculemos los valores esperados de las frecuencias.
Modo fundamental.
γ_fesp´=1/2 √(((21.30±0.1N/m))/(0.0697±0.001kg))=1/2 (√305.59±√5.81)=1/2 (17.48±2.41)=(8.74±1.2)Hz
Primer sobretono
γesp´=2γ_fesp´=2( 8.74±1.2)=(17.48±2.4)Hz
Segundo sobretono
γesp´=3γ_fesp´=3( 8.74±1.2)=(26.22±3.6)Hz
Intervalos esperados de frecuencia:
Inf=(9.94,7.54)Hz
In1 =(19.88 ,15.08)Hz
In2 =(29.82 ,22.62)H




Intervalos experimentales




Preguntas:
¿es dispersivo el resorte para las frecuencias utilizadas?
Si, ya que al verse este sometido a las vibraciones varia su comportamiento esto es una causa por la cual se presenta la resonancia.

¿Se espera, teóricamente para el resorte que ѵ dependa de la frecuencia?
Claro, ya que en el caso de la velocidad de onda la frecuencia es directamente proporcional a la velocidad de onda.

¿son armónicos, y de que orden, los sobretonos 1 y 2?
Veamos los valores experimentales del sobretono 1: (0.84±2) , (2.84, -1.16) de done tenemos que 0.84*2=1.68 de donde 0.84 podemos decir que es armónico de orden 0.84 ~ 1, es armónico de orden 1.
Similarmente para el otro obtenemos que es armónico, de tipo 1.

¿Si predice la ecuación 3.1 las frecuencias propias del resorte?.

Ecuación 3.1 : γ=(m )/(2 ) √(k/m)
Si la predice, esta ecuación fue usada para hallar las frecuencias esperadas en el experimento, para la fundamental, sobretonos 1 y 2 aunque esta solo nos da la frecuencia cuando el resorte se encuentra sometido a vibraciones forzadas, a partir de estas de estas se puede manejar las frecuencias propias del resorte.

Conclusiones
-Pese a la inexactitud del experimento, producto de las limitaciones propias del medio, se pudo entender el comportamiento de un resorte sometido a una fuerza vibratoria.
-se pudo observar los vientres que se formaron en el resorte, de esta manera se pudo observar las ondas estacionarias en el resorte.
- Una característica muy significativa del movimiento oscilatorio tiene lugar cuando la fuerza excitadora de las vibraciones tiene unas frecuencias particulares, para cada sistema dado, produciéndose cambios de configuración de los sistemas mecánicos que alcanzan amplitudes notables, y generalmente, ocasionan un fallo estructural del material sometido a esfuerzos de rotura: efectos resonantes. Este riesgo se produce incluso con fuerzas excitadoras muy pequeñas ya que depende de las características del material sometido a vibración.

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