Pendulo Simple

PRÁCTICA NUMERO 5 Construir un péndulo con una longitud aproximada de 50 cm, colocar diversas masas y moverlas a 10° para dejarlas oscilar. Contar el numero de oscilaciones por minuto, realizar el experimento dos veces más y promediar. Cambiar la longitud del péndulo a 25 cm y realizar el mismo procedimiento anterior. Anotar todos los datos en una tabla que posea masas, longitudes y número de oscilaciones. Responder las siguientes preguntas: 1. ¿Cambia la frecuencia al variar el tamaño de las esferas?, ¿de qué forma? 2. ¿Cambia la frecuencia al variar la masa de las esferas? ¿De qué forma? 3. ¿Cambia la frecuencia al variar el material suponiendo que fueran del mismo tamaño las esferas? ¿De qué forma? 4. ¿cambia la frecuencia la frecuencia al variar la longitud del péndulo? ¿De qué forma? Pasar la frecuencia a ciclos por segundo para las longitudes de 25 y 50 cm. Con la ayuda de la expresión de periodo para el péndulo, calcular la gravedad de la tierra, si el valor es muy alejado a 9.8, explicar a que se debe. Realizar los pasos anteriores, con un resorte de forma vertical con una masa, en vez de calcular la gravedad de la tierra, calcular la constante de elasticidad del resorte. ¿Qué fenómenos ondulatorios pueden representarse con el resorte negro? MARCO TEÓRICO El péndulo simple es uno de los ejemplos clásicos dentro del estudio de la física, este tipo de experimentos representa claramente un movimiento periódico pero no podemos afirmar que sea armónico. Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable, el cual describe una trayectoria circular y un arco de una circunferencia de radio l, sobre la masa m actúan dos fuerzas, el cuales son el peso (mg) y la tensión del hilo, el péndulo simple cumple leyes. Ley de las masas: Con esto se confirmamos que el tiempo de oscilación de un péndulo que conserva su longitud es independiente de su masa y de su naturaleza. En cuanto a la ley de longitudes se tiene: Observemos que el de menor longitud va más ligero que el otro es decir, “a menor longitud menor tiempo de oscilación y mayor longitud mayor tiempo de oscilación, adicionalmente si miramos la relación que hay entre las oscilaciones y la longitud se puede confirmar la ley que afirma que: los tiempos de oscilación (T) de dos péndulos de distinta longitud en el mismo lugar de tierra, son directamente proporcional a la raíz cuadrada de sus longitudes. T1/T2=√L1/√L2 1osc/3osc = √1/√9 se tiene 1/3 = 1/3 Ley de las aceleraciones y la gravedad: Otra de las variables que interfiere en el pendulo es la gravedad, teniendo en cuenta la variavilidad que precenta esta devido a la altitud del lugar donde se realice la practica “ la lejania que esta tenga con el centro de la tierra” modifica el tiempo de oscilacion del pendulo en la siguiente proporcion: T1/T2=√g2/√g1 DESARROLLO Longitud de la cuerda Masa Promedio numero oscilaciones/minuto 50 cm 40 gramos 40 50 cm 70 gramos 40 50 cm 120 gramos 39 25 cm 70 gramos 59 25 cm 20 gramos 60 25 cm 50 gramos 60 1. ¿Cambia la frecuencia al variar el tamaño de las esferas?, ¿de qué forma? Cambia levemente, esto se debe a que si aumentamos el tamaño de las esferas, esta más sometida a la resistencia del aire, es decir con una masa de tamaño más grande las oscilaciones es un poco menor tal como lo apreciamos en la tabla, de la misma manera si la esfera es más pequeña la resistencia que el aire ejerce sobre ella es menor por tal razón presenta un pequeño aumento en las oscilaciones, si el experimento se desarrollara en un medio vacío, donde no hay ningún tipo de externalidades la frecuencia no cambiaria si se aumenta o disminuye el tamaño de las esferas. 1. ¿Cambia la frecuencia al variar la masa de las esferas? ¿de qué forma? No, tal como se puede ver en la tabla la masa no tiene nada que ver con la frecuencia del péndulo, las pequeñas diferencias se da por lo expuesto en el punto anterior. 2. ¿Cambia la frecuencia al variar el material suponiendo que fueran del mismo tamaño las esferas? ¿De qué forma? No, ya que la frecuencia es independiente del material, en este experimento la diferencia la marca el tamaño de la esfera y no el material de la misma, esto por la fricción del aire. 3. ¿cambia la frecuencia la frecuencia al variar la longitud del péndulo? ¿De qué forma? Si, tal como lo indica la tabla a mayor longitud de cuerda menor frecuencia, y a menor longitud mayor frecuencia esto se debe con una cuerda de menor longitud la velocidad angular es mayor, esto lo podemos corroborar en la expresión W= (g/L)1/2 donde W es mayor para L pequeño, con esto confirmamos que al cambiar la longitud de la cuerda cambia la frecuencia de manera inversamente proporcional. Para L=0.5 m: F= (40/60) osci/seg T= 1/F T= 60/40=1.5 seg T=2∏ (L/g)1/2 1.5=2∏ (L/g)1/2 (L/g)1/2= 1.5/2∏ g= (0.5m*4∏2)/2.25seg2 = 8.77 m/seg2 La razón por la cual la gravedad calculada es menor que la original es debido a la poca velocidad angular que presenta el sistema, ya que el hilo es más largo y está más expuesto a perturbaciones por parte del medio, que cambian el verdadero valor de las oscilaciones, en este caso vemos que nos disminuyo la frecuencia y de paso aumento el periodo, esto hace que tengamos una gravedad menor a la real. Para L=0.25 m: F= (60/60) =1osci/seg T= 1/F T=1/1 =1seg T=2∏ (L/g)1/2 1seg =2∏ (L/g)1/2 (L/g)1/2= 1/2∏ g= (0.25m*4∏2)/1seg2 = 9.86 m/seg2 En este caso tenemos una mayor exactitud de la gravedad, esto se da por la menor longitud de hilo, y por ende mayor velocidad angular lo que hace que el medio poco intervenga en el experimento. Los datos del resorte con las masas son los siguientes: prueba peso Longitud del resorte L0 Longitud resorte LF Elongación 1 70 gramos 15 cm 17.5 cm 7 cm 2 120 gramos 15 cm 24 cm 12,1 cm 3 150 gramos 15 cm 30 cm 15,1 cm F= kx, donde x es la elongación del resorte, sabiendo que F= m*g despejamos k y se tiene k= F/x k=m*g/x y reemplazando por los valores en la tabla se obtiene el valor de k. K= 0.07kg*9.8m/seg2/0.07= 9.8 N/m K= 0.12kg*9.8m/seg2/0.121m=9.71 N/m K= 0.15kg*9.8m/seg2/0.151m=9.73 N/m Mirando los valores de k que se obtuvieron podemos ver que k es aproximadamente igual a 9,7 N/m Mirando el comportamiento del resorte cuando de el suspende una masa, se tiene un movimiento armónico simple donde la masa pasa periódicamente por su punto de equilibrio, el cual varia en espacio y tiempo. CONCLUSIÓN Con esta práctica confirmamos de una manera real la teoría que se había estudiado sobre este tipo de movimiento, el cual nos dejo una idea clara de lo que es este tipo de movimiento y las leyes que lo rige a si como la importancia que tiene dentro de la física. Aunque en la práctica sea imposible poder construir un péndulo simple ideal, si se puede tener una perspectiva de lo que sucedería si se lograra tal caso, esta experiencia nos dejo una gran claridad sobre los efectos de la gravedad sobre una masa suspendida, la relación longitud aceleración angular en el péndulo y en general la ratificación de lo antes visto. Ver video